行测答题技巧：和定极值问题

2020-03-11 17:20:41 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：华图教育

　　和定极值问题解题的基本原则：几个数的和一定，要想某个数最大，其它的数就要尽可能小;同理，要想某个数最小，其它的数就要尽可能大。这是解决和定极值问题的根本原则。下面我们通过一个例子来体会一下：

　　例：将26个苹果分给5个同学，每位同学分得的苹果数各不相同。

　　问题1：分得苹果数最多的同学最多得到多少个苹果?

　　【华图解析】此题的特征为总量一定，求某个数的最大值，即和定极值问题。我们用a1，a2，a3，a4，a5分别代表5位同学分得的苹果数目并且假设这5个数依次递增。根据和定极值问题的原则，要使分得苹果数最多的(即a5)最多，就要使其它同学分得的尽量少，此时想到极限情况是：a1，a2，a3，a4分别为1，2，3，4个苹果，故26-(1+2+3+4)=16个。

　　问题2：分得苹果数最少的同学最少分得多少个苹果?

　　【华图解析】极端考虑，显然为1。

　　问题3：分得苹果数最多的同学最少分得多少个苹果?

　　【华图解析】此题的特征为总量一定，求某个数的最大值，即和定极值问题。我们仍然用a1，a2，a3，a4，a5分别代表5位同学分得的苹果数目并且假设这5个数依次递增。现在让我们求a5的最小值，需要让其余数尽量大，但是每个数大的程度都受到后一个数的影响，此时我们采用列方程的方法来解，设a5为x个苹果，则有(x-4+x-3+x-2+x-1+x)=26,解得x=7余1，这里余下的一个一定分给a5，所以分得苹果数最多的同学最少分得8个。

　　问题4：分得苹果数最少的同学最多分得多少个苹果?

　　【华图解析】此问题解题思路和问题3的解法相同，设a1为x，最终求得x=3。

　　上面1、2属于同向极值问题，相对来说比较简单，通常我们用逆向考虑方式就可直接得出结果，3、4属于逆向极值问题，刚才我们在解决这两个问题时是用到了方程思想来解的，华图教育专家提醒考生注意：在用方程思想解和定极值时，问谁就以谁为中心，设其为x，这样会比较简单。

　　再来看一道例题：

　　例：5个人体重之和是423斤，且均为各不相同的整数，问最轻的人最重为多少斤?

　　【华图解析】依然用a1，a2，a3，a4，a5分别代表5个人的体重，且依次递增。根据题意设a1为x，则表示为：

　　a1 a2 a3 a4 a5

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　x x+1 x+2 x+3 x+4

　　那么x+x+1+x+2+x+3+x+4=423，解得x=82余3，余下的3斤分给三个较重的人，故最轻的最重为82斤。